بخش پذیری اعداد

ما تو زندگی روزمره از اعداد زیاد استفاده می‌کنیم ولی خب خیلی بهشون اهمیت نمی‌دیم. اما اعداد خیلی جاها هم مهم هستن، مثل اعدادی که تو حساب بانکی‌مون هست.

حالا من از این بحث‌ها می‌گذرم و به جنبه دیگه‌ای از اعداد می‌پردازم. مثلاً اعداد بخش‌پذیر پراستفاده، یعنی اعداد 1 تا 20. می‌گید خب چه کاربردی داره؟ شاید برای شما فایده نداشته باشه ولی برای اون‌هایی که با ریاضی سروکار دارن، تشخیص سریع این موضوع می‌تونه بهشون کمک کنه. حتی برای برنامه‌نویس‌ها که می‌خوان بخش‌پذیری عددی رو بر عدد دیگه‌ای بررسی کنن. حالا اگه این کاربردها رو برای شما نداره، می‌تونید این مطلب رو مطالعه کنید و به داستنی‌هاتون اضافه بشه. پس با ما همراه باشید. (توجه کنید که تو ذهن خودتون وقتی می‌خواید مثال بزنید اعداد بزرگ رو در نظر بگیرید که قابلیت این روش‌ها بیشتر ملموس بشه)

1. اولین عدد 1 هست، که به نظرم نیاز به گفتن نداره که همه اعداد به 1 بخش‌پذیر هستن.
2. عددی که رقم یکانش بر 2 بخش‌پذیر باشه، درنتیجه اون عدد بر 2 بخش‌پذیره. مثلاً: 12، 14 رقم یکانشون که به ترتیب 2 و 4 هست، بر دو بخش‌پذیر می‌شن.
3. عددی که مجموع همه عددهاش بر 3 بخش‌پذیر باشه، در نتیجه اون عدد بر 3 بخش‌پذیره: مثلاً: 27، مجموع اعدادش: 7+2 = 9 که بر 3 بخش‌پذیره.
4. عددی که رقم یکانش به اضافه 2 برابر رقم دهگانش بر 4 بخش‌پذیر باشه، در نتیجه اون عدد بر 4 بخش‌پذیره. خب شاید بگید که داری تو این قسمت می‌گی چجوری حساب کنیم که چه عددی بر 4 بخش‌پذیره، بعد ما باید بیایم بعد از کلی جمع و ضرب آخرش بازم ببینیم بر 4 بخش‌پذیر هست یا نه؟ سوال خوبیه؛ ولی توی مثال بهتون می‌گم که با این‌کار عددی که به‌دست میاد رو کوچیک می‌کنید، درنتیجه شما راحت‌تر می‌تونید محاسبه رو انجام بدید. حالا برای مثال یه عدد بزرگ رو محاسبه می کنیم: عدد 1744، عدد یکان که 4 هست، عدد دهگانش هم که 4 هست و همونطور دو برابر این عدد می‌شه 16، حاصل جمع 16+4 = 20 و 20 هم بر 4 بخش‌پذیره. (با این‌کار عدد کوچیک شد و محاسبه آسون)
5. 5.    5 هم مثل 1 خیلی آسونه، فقط باید عدد یکان یا 5 باشه یا 0. مثلاً: 100، 75.
6. در مورد اعداد 2 و 3 بهتون که گفتم، حالا برای 6 باید بگم: اعدادی که هم بر 2 و هم بر 3 (هر دو با هم) بخش پذیر باشن، در نتیجه بر 6 هم بخش‌پذیرن: مثلاً: 24، 36، طبق محاسباتی که برای 2 و 3 گفته بودم این دو عدد هم به 2 و هم به 3 بخش‌پذیرن، درنتیجه به 6 هم بخش‌پذیرن.
7. رقم یکان عدد رو ضربدر 2 کنیم، بعد این عدد رو حذف کنیم. عددی باقی می‌ماند. عدد کوچیکتر رو از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر عدد حاصل بر 7 بخش‌پذیر بود، اون عدد بر 7 بخش‌پذیره. یه‌کم پیچیده شد یا من پیچیده گفتم می‌دونم. حالا دو تا مثال می‌زنم تا مطلب جا بیفته: مثال اول: عدد 49، عدد یکان رو در 2 ضرب می‌کنیم که حاصل برابر 18 میشه، عدد 9 رو حذف می‌کنیم حاصل برابر 4 میشه، حالا عدد کوچیکتر که 4 هست رو از عدد بزرگتر که 18 هست کم می‌کنیم: 18-4 = 14 و همونطور که می‌بینید عدد 14 بر 7 بخش‌پذیر هست. مثال 2: عدد 231 رو در نظر بگیرید، عدد یکان که 1 هست رو در 2 ضرب می‌کنیم و همینجوری که مشخصه برابر 2 میشه، عدد 1 رو حذف می‌کنیم و عدد 23 باقی می‌مونه. حالا عدد کوچیکتر یعنی 2 رو از عدد بزرگتر یعنی 23 کم می‌کنیم. جواب برابر 21 هست که این عدد بر 7 بخش‌پذیره.
8. این روشی که الان بهتون می‌گم در مورد عدد 8 برای عددهای سه رقمی به بالا درست درمیاد. سه رقم سمت راست اون عدد باید بر 8 بخش‌پذیر باشه. حالا اون سه رقم رو چجوری محاسبه کنیم رو بهتون می‌گم. رقم دهگان رو در 2 ضرب می‌کنید، رقم صدگان رو در 4 ضرب می‌کنید، حالا این دو عدد رو با هم جمع می‌کنید و حاصل رو با یکان جمع می‌کنید. اگر حاصل این جمع بر 8 بخش‌پذیر بود، در نتیجه کل اون عدد بر 8 بخش‌پذیره. می‌دونم احتمالاً فکر می‌کنید این‌کار خیلی طولانی و سخته، و اگه همون اول عدد رو تقسیم بر 8 می‌کردیم سریع‌تر به جواب می‌رسیم؛ ولی بهتون اطمینان می‌دم که فقط در نوشتار طولانیه، و تو جمع خیلی کوتاهه. به این مثال توجه کنید: عدد 424 رو در نظر بگیرید، طبق روش بالا رقم دهگان رو ضربدر 2 می‌کنیم که برابر میشه با 4، رقم صدگان رو ضربدر 4 می‌کنیم که برابر میشه با 16، حالا این دو عدد به دست اومده رو با یکان جمع می‌کنیم. 4+4+16 = 24 و 24 بر 8 بخش‌پذیر است.
9. بعد از چند روش به‌ظاهر سخت و طولانی می‌رسیم به 9 که روش ساده‌ای داره، مجموع ارقام عدد مورد نظر اگر بر 9 بخش‌پذیر بود اون عدد حتماً بر 9 بخش‌پذیره. مثلاً: 18 و 468. خودتون محاسبه کنید.
10. اگر رقم یکان عددی برابر 0 بود اون عدد بر 10 بخش پذیره. مثال هم نمی‌زنم چون دیگه خیلی راحت بود.
11. عدد 11 روش جالبی داره، برای اینکار شما باید عدد رو یکی در میون از هم جدا می‌کنید و در واقع به دو دسته تقسیم. اعدادِ یکی در میون جدا کرده رو با هم جمع می‌کنید، حاصل رو از هم کم می‌کنید، اگر حاصل برابر 0 شد، اون عدد بر 11 بخش‌پذیره. الان براتون مثال می‌زنم می‌بینید که بر خلاف ظاهرش خیلی هم راحته. به این عدد تقریباً بزرگ توجه کنید: 24695، این اعداد رو یکی در میون از هم جدا می‌کنیم و تو دو دسته متفاوت قرار می‎دیم. برای دسته اول به ترتیب 5، 6 و 2 تو این دسته قرار می‌گیرن. حالا این سه عدد رو با هم جمع می‌کنیم که برابر میشه با 13. پس مجموع اعداد دسته اول برابر شد با 13. حالا دسته دوم رو در نظر می‌گیریم که میشه اعداد 9 و 4، این دو عدد رو با هم جمع می‌کنیم و حاصل برابر میشه با 13، پس مجموع دسته دوم هم برابر شد با 13. 13 رو از 13 کم می‌کنیم، حاصل برابر میشه با 0 پس این عدد بر 11 بخش‌پذیره. می‌تونید ماشین‌حساب رو بردارید و 24695 رو تقسیم بر 11 کنید.
12. اگر عددی بر 3 و 4 با هم بخش‌پذیر بود پس اون عدد بر 12 هم بخش‌پذیره. به بخش‌پذیر بودن بر 3 و 4 که بالا گفتم توجه کنید.
13. برای به‌دست آوردن بخش‌پذیری عدد مورد نظر بر 13 باید در ابتدا عدد یکان رو در 4 ضرب کنیم، این عدد به دست اومده رو با مابقی اعداد (به غیر از یکان) جمع کنیم، اگر حاصل بر 13 بخش‌پذیر بود اون عدد بر 13 بخش‌پذیره. مثلاً عدد 12766: رقم یکان یعنی 6 در 4 ضرب می‌کنیم که حاصل برابر میشه با 24، این عدد رو با 1276 جمع می‌کنیم که حاصل برابر میشه با 1300 و همونطور که می‌بینید این عدد بر 13 بخش‌پذیره.
14. عددی بر 14 بخش‌پذیره که هم بر 2 و هم بر 7 بخش‌پذیر باشه.
15. عدد 15 هم مثل 14 و چندتا عدد دیگه وابسته به اعداد دیگه هست، اگر عددی هم بر 3 و هم بر 5 بخش‌پذیر بود بر 15 هم بخش‌پذیره.
16. اگر عدد پنج رقمی و بزرگتر داشتید، با این روش می‌تونید پیدا کنید که اون عدد بر 16 بخش‌پذیر هست یا نه. اگر چهار رقم سمت راست اون عدد بر 16 بخش‌پذیر بود پس بر 16 بخش‌پذیره.
17. رقم یکان عدد مورد نظر رو در 5 ضرب کنید. اینو که داریم، حالا مابقی عددها رو هم که داریم (به غیر از یکان که در 5 ضرب کردیم)، عدد کوچیکتر رو از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر عدد حاصل بر 17 بخش‌پذیر بود در نتیجه اون عدد بر 17 بخش‌پذیره. مثلاً عدد 85: رقم یکان که 5 هست رو در 5 ضرب می‌کنیم که برابر میشه با 25، حالا اعداد باقیمانده به غیر از یکان که میشه 8 رو از 25 کم می‌کنیم، حاصل این تفریق برابر می‌شه با 17، مشخصه که 17 بر 17 بخش‌پذیره.
18. عددی بر 18 بخش‌پذیره که بر 2 و 9 بخش‌پذیر باشه.
19. رقم یکان عدد مورد نظر رو در 2 ضرب کنید. حاصل رو با اعداد باقیمانده (به غیر از یکان) جمع کنید. اگر عدد به‌دست اومده بر 19 بخش‌پذیر بود در نتیجه اون عدد بر 19 بخش‌پذیره. مثلاً عدد 1387: رقم یکان که 7 هست رو در 2 ضرب می‌کنیم که برابر می‌شه با 14، حالا اعداد باقیمانده به غیر از یکان که می‌شه 138 رو با 14 جمع کنید، حاصل این جمع برابر می‌شه با 152 که  این عدد بر 19 بخش‌پذیره.
20. عدد 20 یه چیزی تو مایه‌های 10 هست، یعنی رقم یکان باید برابر صفر باشه، منتها فرقش با 10 اینه که عدد دهگان باید زوج هم باشه.

این اون ارقامی بود که من می‌دونستم، امیدوارم که کاربردی بوده باشه. به نظرم به‌درد یه سری از عزیزان می‌خوره.