بخش پذیری اعداد

بخش پذیری اعداد

ما تو زندگی روزمره، زیاد از اعداد استفاده می‌کنیم. ولی خب خیلی بهشون اهمیت نمی‌دیم. اما اعداد خیلی جاها مهم هستن. مثل اعدادی که تو حساب بانکی‌مون هست.

حالا ما از این بحث‌ها می‌گذریم و به جنبۀ دیگه‌ای از اعداد می‌پردازیم. مثلاً اعداد بخش‌پذیر پراستفاده (بخش پذیری اعداد پراستفاده)، یعنی اعداد 1 تا 20.

می‌گید خب چه کاربردی داره؟ شاید برای شما فایده نداشته باشه، ولی برای اون‌هایی که با ریاضی سروکار دارن، تشخیص سریع این موضوع می‌تونه خیلی بهشون کمک کنه. حتی برای برنامه‌نویس‌ها که می‌خوان بخش پذیری اعداد رو بر اعداد دیگه‌ای بررسی کنن.

حالا اگه این کاربردها رو برای شما نداره، می‌تونید این مطلب رو مطالعه کنید و با خوندن این مطلب، چیزی به داستنی‌هاتون اضافه بشه.

پس با ما همراه باشید.

(توجه کنید که تو ذهن خودتون وقتی می‌خواید مثال بزنید، اعداد بزرگ رو در نظر بگیرید که قابلیت این روش‌ها بیشتر ملموس بشه)

1. اولین عدد 1 هست، که به نظرم نیاز به گفتن نداره که همۀ اعداد به 1 بخش‌پذیر هستن.
2. عددی که رقم یکانش بر 2 بخش‌پذیر باشه، درنتیجه اون عدد بر 2 بخش‌پذیره. مثلاً: 12، 14 رقم یکانشون که به‌ترتیب 2 و 4 هست، بر دو بخش‌پذیر می‌شن.
3. عددی که مجموع همۀ عددهاش بر 3 بخش‌پذیر باشه، در نتیجه اون عدد بر 3 بخش‌پذیره: مثلاً: 27، مجموع اعدادش: 7+2 = 9 که بر 3 بخش‌پذیره.
4. عددی که رقم یکانش، به‌اضافۀ 2 برابر رقم دهگانش، بر 4 بخش‌پذیر باشه، در نتیجه اون عدد بر 4 بخش‌پذیره. خب شاید بگید که دارید تو این قسمت می‌گید چه‌جوری حساب کنیم که چه عددی بر 4 بخش‌پذیره، بعد ما باید بیایم بعد از کلی جمع و ضرب، آخرش بازم ببینیم بر 4 بخش‌پذیر هست یا نه؟ سوال خوبیه؛ ولی توی مثال بهتون می‌گم که با این‌کار، عددی که به‌دست میاد رو در حقیقت خیلی کوچیک می‌کنید، در نتیجه شما راحت‌تر می‌تونید محاسبه رو انجام بدید. حالا برای مثال، یه عدد بزرگ رو محاسبه می کنیم: عدد 1744، عدد یکان که 4 هست، عدد دهگانش هم که 4 هست و همون‌طور دو برابر این عدد می‌شه 16، حاصل جمع 16+4 = 20 و 20 هم بر 4 بخش‌پذیره. (با این‌کار، عدد خیلی کوچیک شد و محاسبه آسون)
5. عدد 5 هم مثل 1 خیلی آسونه، فقط باید عدد یکان یا 5 باشه یا 0. مثلاً: 100، 75.
6. در مورد اعداد 2 و 3 بهتون که گفتم، حالا برای 6 باید بگم: اعدادی که هم بر 2 و هم بر 3 (هر دو با هم) بخش پذیر باشن، در نتیجه بر 6 هم بخش پذیرن: مثلاً: 24، 36، طبق محاسباتی که برای 2 و 3 گفته بودم این دو عدد هم به 2 و هم به 3 بخش پذیرن، درنتیجه به 6 هم بخش‌پذیرن.
7. رقم یکان عدد رو ضربدر 2 می‌کنیم، بعد این عدد رو حذف می‌کنیم. عددی باقی می‌مونه. عدد کوچیکتر رو از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگه عدد حاصل بر 7 بخش‌پذیر بود، اون عدد بر 7 بخش‌پذیره. یه‌کم پیچیده شد یا من پیچیده گفتم، می‌دونم. حالا دو تا مثال می‌زنم تا مطلب جا بیفته: مثال اول: عدد 49، عدد یکان رو در 2 ضرب می‌کنیم که حاصل برابر 18 میشه، عدد 9 رو حذف می‌کنیم حاصل برابر 4 میشه، حالا عدد کوچیکتر که 4 هست رو از عدد بزرگتر که 18 هست کم می‌کنیم: 18-4 = 14 و همون‌طور که می‌بینید عدد 14 بر 7 بخش‌پذیر هست. مثال دوم: عدد 231 رو در نظر بگیرید، عدد یکان که 1 هست رو در 2 ضرب می‌کنیم و همین‌جوری که مشخصه برابر 2 میشه، عدد 1 رو حذف می‌کنیم و عدد 23 باقی می‌مونه. حالا عدد کوچیکتر یعنی 2 رو از عدد بزرگتر یعنی 23 کم می‌کنیم. جواب برابر 21 هست که این عدد بر 7 بخش‌پذیره.
8. این روشی که الان بهتون می‌گم در مورد عدد 8 برای عددهای سه رقمی به بالا درست درمیاد. سه رقم سمت راست اون عدد باید بر 8 بخش پذیر باشه. حالا اینکه اون سه رقم رو چه‌جوری محاسبه کنیم رو بهتون می‌گم. رقم دهگان رو در 2 ضرب می‌کنیم، رقم صدگان رو در 4 ضرب می‌کنیم، حالا این دو عدد رو با هم جمع می‌کنیم و حاصل رو با یکان جمع می‌کنیم. اگه حاصل این جمع بر 8 بخش‌پذیر بود، در نتیجه کل اون عدد بر 8 بخش پذیره. می‌دونم احتمالاً فکر می‌کنید این‌کار خیلی طولانی و سخته، و اگه همون اول عدد رو تقسیم بر 8 می‌کردیم سریع‌تر به جواب می‌رسیدیم؛ ولی بهتون اطمینان می‌دم که فقط تو نوشتار طولانیه، و تو جمع خیلی کوتاهه. به این مثال توجه کنید: عدد 424 رو در نظر بگیرید، طبق روش بالا رقم دهگان رو ضربدر 2 می‌کنیم که برابر می‌شه با 4، رقم صدگان رو ضربدر 4 می‌کنیم که برابر می‌شه با 16، حالا این دو عدد به‌دست‌اومده رو با یکان جمع می‌کنیم. 4+4+16 = 24 و 24 بر 8 بخش‌پذیره.
9. بعد از چند روش به‌ظاهر سخت و طولانیريال می‌رسیم به 9 که روش ساده‌ای داره. مجموع ارقام عدد مورد نظر اگه بر 9 بخش‌پذیر بود اون عدد حتماً بر 9 بخش پذیره. مثلاً: 18 و 468. خودتون محاسبه کنید.
10. اگر رقم یکان عددی برابر 0 بود اون عدد بر 10 بخش پذیره. مثال هم نمی‌زنم چون دیگه خیلی راحت بود.
11. عدد 11 روش جالبی داره. برای این‌کار شما باید عدد رو یکی‌درمیون از هم جدا کنید و در واقع به دو دسته تقسیم کنید. اعدادِ یکی‌درمیونِ جداکرده رو با هم جمع کنید. حاصل رو از هم کم کنید. اگر حاصل برابر 0 شد، اون عدد بر 11 بخش‌پذیره. الان براتون مثال می‌زنم و می‌بینید که برخلاف ظاهرش، خیلی هم راحته. به این عددِ تقریباً بزرگ توجه کنید: 24695، این اعداد رو یکی‌درمیون از هم جدا می‌کنیم و تو دو دستۀ متفاوت قرار می‎‌دیم. برای دستۀ اول، به‌ترتیب 5، 6 و 2 تو این دسته قرار می‌گیرن. حالا این سه عدد رو با هم جمع می‌کنیم که برابر می‌شه با 13. پس مجموع اعداد دستۀ اول برابر شد با 13. حالا دستۀ دوم رو در نظر می‌گیریم که می‌شه اعداد 9 و 4. این دو عدد رو با هم جمع می‌کنیم و حاصل برابر می‌شه با 13. پس مجموع دستۀ دوم هم برابر شد با 13. 13 رو از 13 کم می‌کنیم، و حاصل برابر می‌شه با 0. پس این عدد بر 11 بخش‌پذیره. می‌تونید ماشین‌حساب رو بردارید و 24695 رو تقسیم بر 11 کنید.
12. اگه عددی بر 3 و 4 با هم بخش پذیر بود، پس اون عدد بر 12 هم بخش‌پذیره. به بخش‌پذیر بودن بر 3 و 4 که بالا گفتیم توجه کنید.
13. برای به‌دست آوردن بخش‌پذیری عدد مورد نظر بر 13، باید در ابتدا عدد یکان رو در 4 ضرب کنیم، این عدد به‌دست‌اومده رو با مابقی اعداد (به غیر از یکان) جمع کنیم. اگه حاصل بر 13 بخش‌پذیر بود، اون عدد بر 13 بخش پذیره. مثلاً عدد 12766: رقم یکان یعنی 6 رو در 4 ضرب می‌کنیم که حاصل برابر می‌شه با 24. این عدد رو با 1276 جمع می‌کنیم که حاصل برابر می‌شه با 1300 و همون‌طور که می‌بینید، این عدد بر 13 بخش‌پذیره.
14. عددی بر 14 بخش‌پذیره که هم بر 2 و هم بر 7 بخش‌پذیر باشه.
15. عدد 15 هم مثل 14 و چندتا عدد دیگه، وابسته به اعداد دیگه‌ست. اگه عددی هم بر 3 و هم بر 5 بخش‌پذیر بود، بر 15 هم بخش‌پذیره.
16. اگه عدد پنج رقمی و بزرگتر داشتید، با این روش می‌تونید پیدا کنید که اون عدد بر 16 بخش‌پذیر هست یا نه. اگر چهار رقم سمت راست اون عدد بر 16 بخش پذیر بود، پس بر 16 بخش‌پذیره.
17. رقم یکان عدد مورد نظر رو در 5 ضرب کنید. اینو که داریم، حالا مابقی عددها رو هم که داریم (به غیر از یکان که در 5 ضرب کردیم)، عدد کوچیکتر رو از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر عدد حاصل بر 17 بخش‌پذیر بود، در نتیجه اون عدد بر 17 بخش‌پذیره. مثلاً عدد 85: رقم یکان که 5 هست رو در 5 ضرب می‌کنیم که برابر می‌شه با 25. حالا اعداد باقی‌مانده به غیر از یکان که می‌شه 8 رو از 25 کم می‌کنیم. حاصل این تفریق برابر می‌شه با 17. مشخصه که 17 بر 17 بخش‌پذیره.
18. عددی بر 18 بخش‌پذیره که بر 2 و 9 بخش پذیر باشه.
19. رقم یکان عدد مورد نظر رو در 2 ضرب کنید. حاصل رو با اعداد باقی‌مانده (به غیر از یکان) جمع کنید. اگه عدد به‌دست‌اومده بر 19 بخش‌پذیر بود، در نتیجه اون عدد بر 19 بخش‌پذیره. مثلاً عدد 1387: رقم یکان که 7 هست رو در 2 ضرب می‌کنیم که برابر می‌شه با 14. حالا اعداد باقی‌مانده به غیر از یکان که می‌شه 138 رو با 14 جمع کنید. حاصل این جمع برابر می‌شه با 152، که  این عدد بر 19 بخش‌پذیره.
20. عدد 20 یه چیزی تو مایه‌های 10 هست، یعنی رقم یکان باید برابر صفر باشه، منتها فرقش با 10 اینه که عدد دهگان باید زوج هم باشه.

این اون ارقامی بود که من می‌دونستم. امیدوارم که مطلب بخش پذیری اعداد، کاربردی بوده باشه. به نظرم به‌درد یه سری از عزیزان می‌خوره.